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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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(untitled)  
名前:まっつん    日付:2017/10/9(月) 18:13
双曲線xy=−4 と y=k(xー1)+2 が二交点を持つようなkの範囲をもとめると
k<1. 4<k と出てきますが、 定性的に考えたらk<0のような気がするのですが、どこが違うのか教えて欲しいです。 例など見せて欲しいです。



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2017/10/9(月) 19:10
>>定性的に考えたら
の意味が不明ですが、
双曲線xy=-4 (A)

直線y=k(x-1)+2 (B)
(つまり、点(1,2)を通るy軸平行でない直線)
について、(B)が(A)に接する場合を図示してみれば、
少なくとも題意を満たすkの値の範囲が
k<0
以外にも存在することが直観的に分かると思います。

それと問題のkの値の範囲ですが
>>k<1. 4<k
とはなりません。
反例)
k=0はk<1に含まれますが
このとき問題の直線の方程式は
y=2
しかし、これと
双曲線
xy=-4
との交点の座標は
(2,-2)
の一つのみです。

こちらの計算では題意を満たす
kの値の範囲は
k<0,0<k<10-4√6,10+4√6<k
となりました。

「78237.(untitled)」への返信

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