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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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指数の大小  
名前:あきお    日付:2018/4/16(月) 12:6
√3 と 3乗根5 と 5乗根15  の大小はどうなるでしょうか。



Re: 指数の大小
名前:けんけんぱ    日付:2018/4/16(月) 12:26
2乗根、3乗根、5乗根を比べるなら
最小公倍数の30乗して比較できます。


Re: 指数の大小
名前:あきお    日付:2018/4/16(月) 13:25
そうなのですが、少し数が大きくなって計算が大変になるもので・・・。
もっとよいやり方はないかな、と思いまして・・・。


Re: 指数の大小
名前:mo    日付:2018/4/16(月) 15:16
参考

3乗根5 と 5乗根15  
(3乗根5)^15=5^5=(5^3)*(5^2)=(5^3)*25
(5乗根15)^15=15^3=(5^3)*(3^3)=(5^3)*27
3乗根5<5乗根15

√3 と 5乗根15
(√3)^10=3^5=(3^2)*(3^3)=(3^2)*27
(5乗根15)^10=15^2=(3^2)*(5^2)=(3^2)*25
√3>5乗根15

以上から
3乗根5<5乗根15<√3


Re: 指数の大小
名前:あきお    日付:2018/4/16(月) 16:9
ありがとうございました!

「80640.指数の大小」への返信

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