[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

わからない算数・数学の問題を質問して教えてもらいましょう。
回答できる人は積極的に回答し、みんなで教えあいましょう。
利用前に数学質問掲示板の注意事項を読んでください。
数式の書き方がわからない人は数学質問掲示板での数式の書き方を参考にして下さい。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容
   タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 



関数の連続性(大学数学)  
名前:ハワイ    日付:2018/4/17(火) 1:14
微分積分学(笠原)のp29で、
(例1)無理数全体集合A=R−Qにおいて次の関数f(x)=0(x<0),1(x>0)これはAの各点で連続である。
とあり、定義域が完備であることが大切。との記述があります。
A上のx0(無理数)に対して、f(x0)からのε近傍をとると、それに対して、x0周辺においてδ近傍をとることができ、x0周辺には少なくとも1つは無理数が存在するという理由で、A上のすべての点において連続が示されるとおもうのですが、
完備性とは、どういうことなのでしょうか?
(実数の完備性については、出てきたのですが、デデキントの切断、区間縮小法など同値なものがいくつもありどのような性質を言っているのかがぴんと来ていません)



Re: 関数の連続性(大学数学)
名前:IT    日付:2018/4/17(火) 22:48
> 微分積分学(笠原)のp29で、
> (例1)無理数全体集合A=R−Qにおいて次の関数f(x)=0(x<0),1(x>0)これはAの各点で連続である。
> とあり、定義域が完備であることが大切。との記述があります。
原文の肝心なところを省略しておられるので原書の意図が読者に正確に伝わらないと思います。

> A上のx0(無理数)に対して、f(x0)からのε近傍をとると、それに対して、x0周辺においてδ近傍をとることができ、x0周辺には少なくとも1つは無理数が存在するという理由で、A上のすべての点において連続が示されるとおもうのですが、
「x0周辺には少なくとも1つは無理数が存在するという理由で・・・」というのは、まちがっていると思います。

> 完備性とは、どういうことなのでしょうか?
原書では、定義は1つでは?

> (実数の完備性については、出てきたのですが、デデキントの切断、区間縮小法など同値なものがいくつもありどのような性質を言っているのかがぴんと来ていません)
同値なら同じでは?


Re: 関数の連続性(大学数学)
名前:IT    日付:2018/4/17(火) 23:27
「同値なら同じでは?」 というのは、少し乱暴な議論と思いますので撤回します。


Re: 関数の連続性(大学数学)
名前:ハワイ    日付:2018/4/19(木) 16:43
ありがとうございます

「80661.関数の連続性(大学数学)」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb