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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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(untitled)  
名前:    日付:2018/5/16(水) 16:53
長さ3の線分OA上に点Bがあり、OB=1とする。
Oを通りOAに垂直な直線上の動点をPとし、OP=x,∠APO=α,∠BPO=βとする。
このときlim_x→∞(β/α)を求めよ。
この問題で、lim(x→∞)α=0となる理由がわかりません。β同様にわかりません



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2018/5/16(水) 17:59
Oを通りOAに垂直な直線をlとして
点Pをl上で点Bから無限に遠くに
なるように移動させたとき
OP//OB,AP//OB
に近くなることは分かりますか?
つまり
lim[x→∞]∠AOP=∠OBP=π/2
lim[x→∞]∠OAP=∠ABP=π/2
ということです。

このことと
α=π-∠AOP-∠OAP
β=π-∠OBP-∠AOP=π/2-∠AOP
であることから
lim[x→∞]α=lim[x→∞](π-∠AOP-∠OAP)
=π-π/2-π/2=0
lim[x→∞]β=lim[x→∞](π/2-∠AOP)
=π/2-π/2=0
となります。

「81026.(untitled)」への返信

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