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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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固有値の計算で、ある状況において、なぜ実部が負になるのかがわかりません。  
名前:固有値の計算    日付:2018/6/10(日) 20:33
N次正方行列Aがあります。Aは対角成分a_kkは-1≦a_kk≦0、非対角成分a_ijは、0≦a_ij≦1です。この行列の固有値の実部は負となるのでしょうか。
どうしてもうまく示せないのですが、お分かりの方、教えていただけないでしょうか。



Re: 固有値の計算で、ある状況において、なぜ実部が負になるのかがわかりません。
名前:黄桃    日付:2018/6/11(月) 8:56
N=2で対角成分が -1/4, その他を 1/2 とすれば反例になります
(0の実部が負でないなら零行列がもっとも簡単な反例です)。

#Aが対称行列なら、主張はAが(半)負定値ということです。
#N=2, Aが対称行列なら、det(-A)>0 (det(A)≧0)を追加すればいえます。


Re: 固有値の計算で、ある状況において、なぜ実部が負になるのかがわかりません。
名前:固有値の計算    日付:2018/6/11(月) 13:2
反例があるのですね。
ありがとうございます。

「81359.固有値の計算で、ある状況において、なぜ実部が負になるのかがわかりません。」への返信

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