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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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証明  
名前:ぽん    日付:2018/7/10(火) 15:38
f(x)がx=0で連続とすると、g(x)=xf(x)はx=0で微分可能であることを示せ。

よろしくお願いします。



Re: 証明
名前:m    日付:2018/7/10(火) 16:55
lim[h->0] (g(h)-g(0))/h = f(0) を示せば十分。

lim[h->0] (g(h)-g(0))/h
= lim[h->0] (hf(h)-0)/h
= lim[h->0] f(h)
= f(0) (∵f(x)は x=0 で連続)

「81658.証明」への返信

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